1. Manakah diantara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?
A. himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41,43,47,51,53,59}
karena elemen atau anggota suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal {}. himpunan bilangan tertentu, jika P adalah himpunan bilangan prima --> P={2,3,5,7...}
2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah......
B. 7 buah
karena hanya satu kali saja disebutkan hurufnya.
A={M,I,S,O,U,R,P}
3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x Î R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan y Î A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan z Î C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini:
Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ....
C. 2/3 , 3, dan 0.
bilangan rasional : 2/3, 1/4, 3/7
bilangan asli : 1,2,3,4,.....
bilangan cacah : 0,1,2,3,4,.....
4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar?
E. P U Q dan K E (P n Q)
P = {K,L,A,T,E,N} Q = {K,E,T,A,N}
P U Q = {K,L,A,T,E,N} P n Q = {K,E,T,A,N}
P U Q dan K E (P n Q)
5. Dari 30 pengendara yang terkena
tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK,
5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara
yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...
A A. 7 orang
Diketahui:
A tidak membawa sim = 15x
B tidak membawa STNK = 17-x
C membawa SIM/STNK = x
D tidak membawa SIM/STNK = 5
n(5) = (A U B U C U D)
30 = 15-x + x + 17-x+5
30=37-x
x = 7.
6. Dari emat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa : n (A) = n(B) = n(C) = 10, n(D) = 5, n (A n B) = 4, n (a n C) = 3, n(B n C) = 3, n (B n D) = 2, dan n(A n B n C) = 1 tentukanlah nilai dari n (A u B u C u D).
C. n(A U B U C U D) = 24
Diketahui
: n(A) = n(B) = n(C) = 10 n(D) = 5
n(A n B) = 4 n(A n C) = 3 n(B n C) = 3 n(B n D) = 2 n(A n B n C) = 1
Ditanya: n(A U B U C U D = …….?
Jawab:
n(A U B U C U D = 4+2+1+3+5+2+2+2+3 = 24
7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa.
30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10 siswa tidak senang
matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya
(matematika dan bahasa Inggris) adalah ....
B. 10 orang.
50 = 30-x+x+20-x+10
50 = 60-x
x = 10
8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot.
Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat.
Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y,
Z yang pasti benar?
X : Semua brat
adalah brot.
Y : Beberapa brot
adalah bret.
Z : Beberapa brat
bukan brot.
B. Y saja, karena beberapa brot adalah bret.
Diketahui:
semua brat adalah bret
beberapa brot adalah brat
9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat
komisi dengan mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke
dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota
bersama. Berapakah x?
A. 4 orang.
Misalkan 4 komisi itu adalah I, II, III, IV
Setiap anggota punya 2 komisi
Setiap komisi ada dua anggota
Jika ada anggota A maka dia masuk ke komisi I dan II
Jika ada anggota B maka dia masuk ke komisi II dan III
(komisi 2 penuh)
Jika ada anggota C maka dia masuk ke komisi III dan IV
(komisi 3 penuh)
Jika ada anggota D maka dia masuk ke komisi IV dan I
(komisi 1 dan 4 penuh).
10. jika K c L, L c M, dan KC 1.
maka (M-L) u (L-K)C sama dengan ....
E. LC u K
Dik: K, C, L L,C,M dan K^c komplemen K
Dit: (M-L)U (L-K)C
Jadi (M-L) U (L-K)C adalah
(M-L) U (L-K)C = (LC U K)
1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu
fungsi jika domainnya adalah himpunan yang beranggotakan x?
B.
2. tentukan f(2)/f(5) dari suatu fungsi f(x) = x^2 -7x + 10 / x - 3
A. – 1/2
Garis y = 1/2 x-2 memiliki gradien m = 1/2
Melalui titik (3,4) dan (-5,0) adalah
y-y1/y2-y1 = x-x1/x2-x1
y-4/0-4 = x-3/-5-3
-d (y-4) = -4 (x-3)
-dy + 32 = -4x+12
-dy = -4x-20
y = 1/2 x + 20/8
m = 1/2
3. tentukan garis mana yang sejajar dengan y = 1/2 x - 2 dari garis yang melalui dua titik berikut ini?
A. (3,4) dan (–5,0)
y = 1/2 x -2 => m = 1/2 , 2 garis yang sejajar gradiennya sama, yaitu 1/2
jawab: (3,4) dan (-5,0) => m = y2-y1/x2-x1 = 0-4/-5-3 = -4/-8 = 1/2
4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?
(E)
5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?
E. 5000 dan 5950
Memotong titik (5,4) dan (3,3)
y-y1/y2-y1= x-x1/x2-x1
y-4/3-4 = x-5/3-5
-2(y-4) = -1(x-5)
-2y+8 = -x+5
-2y = -x-3
y = x/2 + 3/2
2y = x+3
Jadi fungsinya y = x/2 + 3/2 atau 2y = x+3
Jumlah penduduk setelah 7 tahun
2y = 7+3
y = 10/2
y = 5
x = 7
5000 jiwa
Jumlah penduduk tahun ke 10
2y = 10+3
y = 13/2
y = 6,5
x = 10
jadi jumlah setelah 7 tahun adalah 6500 jiwa, terjadi bencana menewaskan 70%
70% * 6500 = 4550
Jadi yang tersisa tahun ke10
6500-4500 = 1950 jiwa
Tahun ke15
x = 5 => 2y = 5+3
y = 8
y = 8/2
y = 4
1950+4000 = 5950 jiwa
6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun pada tahun x^2. Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?
Dulu aku berusia x tahun pada tahun x^2
x = 43 x^2 = 43^2 = 1849
dia lahir pada tahun x^2-x = 1849-43 = D. 1806
7. Jika, y = 1-x/3+2x maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ….
y = 1-x/3+2x => x = ………?
y = 1-3/3+2x <=> 3y+2xy = 1-x
<=> 3y-1 = -x-2xy
x+2xy = 1-3y
x (1+2y) = 1-3y
x = E. 1-3y/1+2y
